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高数渐近线问题,第四题

发布时间:2019-09-17

斜渐近线求法:
首先,设有斜渐近线,设为y=ax+b
则a=lim (y/x) x趋向∞
b=lim(y-ax) x趋向∞
如果a求不出来,就没有渐近线了。

本题:
a=lim (y/x)=(2x-1)e^(1/x)/x x趋向∞
令1/x=t。则可化为:
(2x-1)e^(1/x)/x=(2-t)e^t t趋向0
=2

b=lim(y-ax) x趋向∞
=lim((2x-1)e^(1/x)-2x)
令1/x=t。则可化为:
(2x-1)e^(1/x)/x-2x=((2-t)e^t-2))/t t趋向0
利用罗必塔法则:(上下求导)
=(1-t)e^t
代入t=0。
=1
所以斜渐近线为y=2x+1

回复:

你说的完全正确。不过,此题是要求"垂直"渐近线,不含水平渐近线.

回复:

1、垂直渐近线有的话必然是无穷间断点 而该曲线只有在x=-1处趋于无穷,所以呢该曲线有垂直渐近线x=-1 2、水平渐近线 lim(x→无穷)(x-1)/(x+1)=1,所以有水平渐近线y=1 3、斜渐近线 因为一个曲线,同侧水平渐近线和斜渐近线,只能有其中的一种,该...

回复:

无穷远处水平渐近线:没有,因为x->无穷的时候,都趋向无穷 无穷远斜的渐近线:lim x->无穷 e^(-1/x)=1 所以有斜的渐近线|x| 接近x=0的渐近线 从左边逼近0时 -1/x->正无穷 而且e^(-1/x)增长比|x|趋于0的速度更快,结果趋向无穷 所以有竖直渐近线...

回复:

你减号写成加号了吧

回复:

水平渐近线:即x趋向∞时,y为一常数 对于本题: y=(x^2+1)/(x-1).上下同时除以x,得 =(x+1/x)/(1-1/x) 当x趋向∞时, 分母为1,分子为∞。所以y为∞,不为常数 所以无水平渐近线! 你的解答: 分子分母同时除以 x^2 y=(1+1/x^2)/(1/x-1/x^2) 分母为0...

回复:

题目问的是垂直渐近线

回复:

你应该写错了吧...a=lim f(x)/x .....当然有时正无穷和负无穷也不一样..其次再注意一些间断点...

回复:

水平渐近线是y=a, 看当x-->∞时,是否存在极限y. 铅直渐近线是x=a, 看当x->a时,y是否为无穷大,比如使分母为0的点。 斜渐近线的形式是: y=kx+b 所以当x-->∞时,有:y/x=k 所以只需求lim(x->∞)(y/x) 即可。如果存在,则有斜渐近线,否则没有斜渐...

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斜渐近线求法: 首先,设有斜渐近线,设为y=ax+b 则a=lim (y/x) x趋向∞ b=lim(y-ax) x趋向∞ 如果a求不出来,就没有渐近线了。 本题: a=lim (y/x)=(2x-1)e^(1/x)/x x趋向∞ 令1/x=t。则可化为: (2x-1)e^(1/x)/x=(2-t)e^t t趋向0 =2 b=lim(...

回复:

是的,疏忽了,对不起,但答案并不影响,还有lim |f(x)-kx-b|=0是根据距离趋于零推出的,为了说明这一点,又想了一个几何的方法希望和你分享一下 其实这里的距离指的是动点到直线的距离并不完全是y的增量,但我们可以构造直角三角形,距离是垂...

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